# Relation analytique pour le calcul direct des pertes de charge en conduite distribuant un débit de façon homogène établi à partir de la formule de Blasius.
# Conduite distributrice
Relation analytique pour le calcul direct des pertes de charge en conduite distribuant un débit de façon homogène établi à partir de la formule de Blasius.
## Hypothèses
On suppose une conduite de longueur \(L\), diamètre intérieur \(D\), avec un débit en tête \(Q\). On calcule la perte de charge \(\Delta H\) entre les 2 extrémités de la conduite. Dans une section de débit \(q\) constant, on évalue le coefficient de frottement avec la formule de Blasius, valide pour des nombres de Reynolds modérés pour des parois lisses:
$$\lambda \simeq a Re^{-0.25}$$
## Développement analytique
On note \(x\) la position depuis l'aval de la conduite. Le débit est supposé varier linéairement avec \(x\), et s'écrit alors:
$$q(x)=Q x/L$$
Notons \(S=\pi D^2/4\) la surface intérieure de la conduite.
On obtient la perte de charge en intégrant la relation de Darcy-Weisbach:
$$\Delta H=\int_{x=0}^{L} a Re^{-0.25} \frac{u^2(x)}{2gD}dx$$
Notons \(\nu\) la viscosité cinématique. On remplace alors \(Re\) par \(u D/\nu\), ce qui donne
$$\Delta H=\int_{x=0}^{L} a u(x)^{-0.25}D^{-0.25}\nu ^{0.25} \frac{u^2(x)}{2gD}dx$$
En réarrangeant, on obtient:
$$\Delta H=\int_{x=0}^{L} a \nu ^{0.25} \frac{u^{1.75}(x)}{2gD^{1.25}}dx$$
Utilisons l'équation du débit pour faire apparaître le débit ($u(x)=q(x)/S$):
$$\Delta H=\int_{x=0}^{L} a \nu ^{0.25} \frac{(Qx/(LS))^{1.75}}{2gD^{1.25}}dx$$
puis le diamètre \(D\) :
$$\Delta H=\int_{x=0}^{L} a \nu ^{0.25} \frac{(4Qx/(L\pi D^2))^{1.75}}{2gD^{1.25}}dx$$
# Pertes de charge dans une conduite circulaire : abaques de Lechapt et Calmon
# Lechapt et Calmon
Pertes de charge dans une conduite circulaire : abaques de Lechapt et Calmon
La formule de Lechapt et Calmon est basée sur des ajustements de la formule de [Cyril Frank Colebrook](http://fr.wikipedia.org/wiki/Cyril_Frank_Colebrook) :
Cet outil qui est similaire à celui des [Lois d'ouvrages](lois_ouvrages.md), est une aide au prédimensionnement hydraulique d'une passe à bassins : il
Cet outil qui est similaire à celui des [Lois d'ouvrages](../structures/lois_ouvrages.md), est une aide au prédimensionnement hydraulique d'une passe à bassins : il
est utilisé le plus souvent pour le dimensionnement des échancrures, fentes, orifices
caractérisant les cloisons d'une passe ainsi que pour le calage en altitude des échancrures,
avec \(E_c\) l'énergie cinétique amont en mètres, et \(g\) l'accélération de la pesanteur (9.81 m.s<sup>-2</sup>).
Le facteur correctif \(C_v\) dépend du rapport de \(\frac{\sum{A^*}}{A_1}\) où \(A_1\) est la section d'écoulement en amont du déversoir \(L \times (Z_1 - Z_{lit})\) et \(\sum{A^*}\) la somme des aires fictives d'écoulement au niveau des sections de contrôle (les profondeurs correspondent aux charges \(h\) sur les différents déversoirs).
Le facteur correctif \(C_v\) dépend du rapport de \(\frac{\sum{A^*}}{A_1}\) où \(A_1\) est la section d'écoulement en amont du déversoir \(L \times (Z_1 - Z_{lit})\) et \(\sum{A^*}\) la somme des aires fictives d'écoulement au niveau des sections de contrôle (les profondeurs correspondent aux charges \(h\) sur les différents déversoirs).
Pour les déversoirs rectangulaires :
...
...
@@ -35,11 +35,11 @@ avec \(b\) la largeur de la lame déversante et \(Z_d\) la cote de la crête du
Le facteur correctif \(C_v\) est interpolé selon les valeurs du tableau suivant :
@@ -21,9 +21,7 @@ Le module calcule le paramètre demandé et affiche pour chaque ouvrage présent
Pour la définition du type de jet (plongeant ou de surface), voir : Larinier, M., 1992. Passes à bassins successifs, prébarrages et rivières artificielles. Bulletin Français de la Pêche et de la Pisciculture 45–72. <https://doi.org/10.1051/kmae:1992005>.
![Schéma du type de jet][type_de_jet]
[type_de_jet]:type_de_jet.png"Extrait de Larinier (1992)"
*Extrait de Larinier, M., 1992. Passes à bassins successifs, prébarrages et rivières artificielles. Bulletin Français de la Pêche et de la Pisciculture 45–72. <https://doi.org/10.1051/kmae:1992005>*
