diff --git a/docs-fr/calculators/hsl/section_parametree.md b/docs-fr/calculators/hsl/section_parametree.md index 7cfec926cf9390b35698e7241c21286fcafd716a..b95d912cdeafc1ac662476a8b1c3c983428208ca 100644 --- a/docs-fr/calculators/hsl/section_parametree.md +++ b/docs-fr/calculators/hsl/section_parametree.md @@ -1,37 +1 @@ # Section paramétrée !! TODO !! - - -Le régime uniforme se caractérise par une hauteur d'eau appelée hauteur normale. La hauteur normale est atteinte quand la ligne d'eau est parallèle au fond, la charge est alors elle-même parallèle à la ligne d'eau et donc la perte de charge est égale à la pente du fond : -\(I_f = J\) - -Avec : - -- \(I_f\) : la pente du fond en m/m -- \(J\) : la perte de charge en m/m - -La perte de charge {J} est ici calculée avec la formule de Manning-Strickler : - -$$J=\frac{U^2}{K^{2}R^{4/3}}=\frac{Q^2}{S^2K^{2}R^{4/3}}$$ - -Avec : - -- \(K\) : le coefficient de Strickler en m<sup>1/3</sup>/s - -En régime uniforme, on obtient la formule : - -$$Q=KR^{2/3}S\sqrt{I_f}$$ - -A partir de laquelle, on peut calculer analytiquement le débit \(Q\), la pente \(I_f\) et le Strickler \(K\) analytiquement. - -Pour calculer la hauteur normale \(h_n\) , on peut résoudre \(f(h_n)=Q-KR^{2/3}S\sqrt{I_f}=0\) - -en utilisant la méthode de Newton : - -$$h_{k+1} = h_k - \frac{f(h_k)}{f'(h_k)}$$ - - avec : - -- \(f(h_k) = Q-KR^{2/3}S\sqrt{I_f}\) -- \(f'(h_k) = -K \sqrt{I_f}(\frac{2}{3}R'R^{-1/3}S+R^{2/3}S')\) - -Pour calculer les paramètres géométriques de la section, le module de calcul utilise l'équation de calcul du débit et résout le problème par dichotomie. diff --git a/docs-fr/methodes_numeriques/brent.md b/docs-fr/methodes_numeriques/brent.md index 0b72a67a240bc6a5e6c5d565a6579ec2f2f039c6..f4c27ffc5265cc53bbdfb8e2a5b1da65a011c066 100644 --- a/docs-fr/methodes_numeriques/brent.md +++ b/docs-fr/methodes_numeriques/brent.md @@ -1 +1,3 @@ # Méthode de Brent + +[Voir la définition sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Brent) diff --git a/docs-fr/methodes_numeriques/integration_trapezes.md b/docs-fr/methodes_numeriques/integration_trapezes.md index 7616f96eb7e4d35750d833fd04f3cfd1afe44fdb..ba6b971b4787779b06344d2f1c3c8591d58059bf 100644 --- a/docs-fr/methodes_numeriques/integration_trapezes.md +++ b/docs-fr/methodes_numeriques/integration_trapezes.md @@ -1 +1,9 @@ # Méthode par intégration de trapèzes + +La forme intégrale de l'équation différentielle ordinaire du premier ordre s'écrit : + +$$\int_{t_{i}}^{t_{i+1}}\frac{dy}{dt} = \int_{t_{i}}^{t_{i+1}}f(y,t)$$ + +La méthode des trapèzes donne : + +$$y_{i+1} \simeq y_i + \frac{y'_i + y'_{i+1}}{2} \Delta t$$ diff --git a/docs-fr/methodes_numeriques/newton.md b/docs-fr/methodes_numeriques/newton.md index 040e4c8e044033d449900f663e82f4ab111581e9..caa4b48bc8200118e77ae71563437013cee8bc64 100644 --- a/docs-fr/methodes_numeriques/newton.md +++ b/docs-fr/methodes_numeriques/newton.md @@ -1 +1,3 @@ # Méthode de Newton + +[Voir la définition sur Wikipedia](https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton)