| ... | @@ -14,10 +14,10 @@ Le code analogue en Python, en développement, est plus adapté aux grands tirag |
... | @@ -14,10 +14,10 @@ Le code analogue en Python, en développement, est plus adapté aux grands tirag |
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### Principe : tirage d'un nombre de 1 à 100 et conversion en couleur
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### Principe : tirage d'un nombre de 1 à 100 et conversion en couleur
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La fonction « nombre aléatoire » de Scratch permet d’affecter à une variable nommée tirage une valeur entière prise au hasard entre 1 et 100 (avec la même probabilité de tirer chacun des numéros). Ce numéro est ensuite transcrit en couleur et en « classe de crue » selon la composition établie pour le sac :
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La fonction « nombre aléatoire » de Scratch permet d’affecter à une variable nommée tirage une valeur entière prise au hasard entre 1 et 100 (avec la même probabilité de tirer chacun des numéros). Ce numéro est ensuite transcrit en couleur et en « classe de crue » selon la composition établie pour le sac :
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• les billes 1 à 90 incluse sont noires ; « crue inférieure à la décennale »
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- les numéros 1 à 90 correspondent aux billes noires = « crue inférieure à la décennale »
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• les billes 91 à 98 incluse sont vertes ; « crue entre la décennale et la cinquantennale »
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- les numéros 91 à 98 inclus correspondent aux billes vertes = « crue entre la décennale et la cinquantennale »
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• la bille n°99 est bleue ; « crue entre la cinquantennale et la centennale »
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- le numéro 99 correspond à la bille bleue = « crue entre la cinquantennale et la centennale »
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• la bille n°100 est rouge ; « crue supérieure ou égale à la centennale »
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- le numéro 100 correspond à la bille rouge = « crue supérieure ou égale à la centennale ».
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Le programme permet d’effectuer un grand nombre de tirages rapidement ; ici on a défini une boucle de 100 itérations. A chaque tirage d’une bille autre que noire, un texte décrivant la classe de crue s’affiche d’autant plus longtemps que la crue est rare. Les résultats des tirages sont représentés par le dessin des billes et les valeurs finales des compteurs « nombre de billes noires », « ..vertes », « ...bleues » et « … rouges ».
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Le programme permet d’effectuer un grand nombre de tirages rapidement ; ici on a défini une boucle de 100 itérations. A chaque tirage d’une bille autre que noire, un texte décrivant la classe de crue s’affiche d’autant plus longtemps que la crue est rare. Les résultats des tirages sont représentés par le dessin des billes et les valeurs finales des compteurs « nombre de billes noires », « ..vertes », « ...bleues » et « … rouges ».
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| capture en cours d'exécution| capture en fin d'exécution |
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| capture en cours d'exécution| capture en fin d'exécution |
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| ... | @@ -35,3 +35,8 @@ Pour les crues, c’est la même chose : on peut observer des périodes « san |
... | @@ -35,3 +35,8 @@ Pour les crues, c’est la même chose : on peut observer des périodes « san |
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| série de 100 tirages aléatoires, avec seulement 5 crues supérieures ou égales à la décennale (dont 3 de suite!), toutes inférieures strictement à la crue cinquantennale | autre série, avec 5 crues supérieures ou égales à la crue centennale |
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| série de 100 tirages aléatoires, avec seulement 5 crues supérieures ou égales à la décennale (dont 3 de suite!), toutes inférieures strictement à la crue cinquantennale | autre série, avec 5 crues supérieures ou égales à la crue centennale |
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Sur 1000 tirages, nous avons compté 7 billes rouges et 14 bleues ; en poursuivant les tirages, les ratios se rapprocheront des fréquences théoriques (ici, 1/100 pour la bille rouge par exemple). Mais la même expérience montre aussi la **variabilité des tirages** : selon les séries, on compte zéro, une ou deux billes rouges... ou plus ! En continuant, on tombera forcément sur des séquences atypiques, comme celle de droite, avec cinq billes rouges. Ainsi, même en connaissant la composition du sac, on peut être surpris par la variabilité induite par le hasard.
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Il est possible de vérifier les résultats empiriques avec des formules d'analyse combinatoire, qui donnent la probabilité de subir k crues de période de retour supérieure ou égale à T sur une fenêtre de N années...
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