|
|
|
Pour effectuer beaucoup de tirages facilement nous avons écrit à l’occasion d’un stage de 3e un programme en Scratch, langage d’initiation à la programmation.
|
|
|
|
|
|
|
|
La fonction « nombre aléatoire » de Scratch permet d’affecter à une variable nommée tirage une valeur entière prise au hasard entre 1 et 100 (avec la même probabilité de tirer chacun des numéros). Ce numéro est ensuite transcrit en couleur et en « classe de crue » selon la Figure 2 :
|
|
|
|
• les billes 1 à 90 incluse sont noires ; « crue inférieure à la décennale »
|
|
|
|
• les billes 91 à 98 incluse sont vertes ; « crue entre la décennale et la cinquantennale »
|
|
|
|
• la bille n°99 est bleue ; « crue entre la cinquantennale et la centennale »
|
|
|
|
• la bille n°100 est rouge ; « crue supérieure ou égale à la centennale »
|
|
|
|
|
|
|
|
Le programme permet d’effectuer un grand nombre de tirages rapidement ; ici on a défini une boucle de 100 itérations. A chaque tirage d’une bille autre que noire, un texte décrivant la classe de crue s’affiche d’autant plus longtemps que la crue est rare. Les résultats des tirages sont représentés par le dessin des billes et les valeurs finales des compteurs « nombre de billes noires », « ..vertes », « ...bleues » et « … rouges ».
|
|
|
|
| capture en cours d'exécution| capture en fin d'exécution |
|
|
|
|
| ------ | ------ |
|
|
|
|
|  |  |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Chaque tirage est aléatoire, et chaque séquence est une réalisation de 100 tirages parmi toutes celles possibles, déterminée par le hasard. Ce programme permet d’illustrer la notion de hasard et de « fenêtre d’observation » : si on ne regarde qu’une séquence, on peut avoir une vision très fausse de la probabilité de crue… Exécuter plusieurs fois le programme permet de montrer et discuter de la variabilité : 100 tirages aléatoires peuvent générer une série sans grandes crues (que des billes noires et quelques vertes) ou au contraire une série avec beaucoup de crues fortes, avec par exemple deux crues « rouge » et une « bleue » en cent ans.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
**L’improbable est rare, mais pas exclu…**
|
|
|
|
Pour les crues, c’est la même chose : on peut observer des périodes « sans crue » et des périodes « avec beaucoup de crues ». A contrario, et ce sera l’objet du 3, on comprend que l’on ne peut pas déduire facilement les probabilités des crues si on ne les observe que sur une courte période : peut-être est-on dans une période « sans crue » ou au contraire dans une période « avec beaucoup de crues »…
|
|
|
|
|
|
|
|
| série de 100 tirages aléatoires, avec seulement 5 crues supérieures ou égales à la décennale (dont 3 de suite!), toutes inférieures strictement à la crue cinquantennale | autre série, avec 5 crues supérieures ou égales à la crue centennale |
|
|
|
|
| ------ | ------ |
|
|
|
|
|  |  | |
