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## :radio: Bienvenue sur Fréquence Crues, où on vous dira tout sur les notions de probabilité de crues !
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## :radio: Bienvenue sur Fréquence Crues, où manipule les notions de probabilité de crues !
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:construction_worker_tone1: Soyez indulgents, le site est en construction... En attendant, le Readme propose un résumé du contenu.
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:envelope: N'hésitez pas à nous contacter si vous souhaitez utiliser ces ressources pour un projet pédagogique, avec ou sans les codes disponibles sur la partie "repository" en Python (et même... en Scratch pour le sac de billes !) : cela nous permettra de savoir que la rédaction de ces pages a été utile et on vous aidera si possible... ( [christine.poulard@inrae.fr](mailto:christine.poulard@inrae.fr))
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Ces quelques pages ont pour but de vous expliquer les notions de "période de retour" de crues, en partant de la fameuse **crue centennale**. Ce terme est relativement répandu, et pourtant il est loin d'être si évident à saisir.
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La fameuse **crue centennale** fait partie maintenant du vocabulaire courant, et pourtant cette notion est loin d'être si évident à saisir.
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Ces quelques pages présentent une animation proposée pour faire passer quelques messages sur les "période de retour" de crues, autour d'un "sac de billes" et de codes simples écrits pour aider à comprendre. L'animation pourra facilement être utilisée pour parler d'inondations par débordement de cours d'eau, de ruissellement ou de pluie. On décrit ici surtout la démarche pour les crues, en admettant qu’une crue est « centennale » quand son débit maximal est centennal, ce qui facilite beaucoup le travail mais méritera d’être rediscuté en conclusion car certaines inondations sont plutôt remarquables par leur durée et/ou leur volume.
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L'analogie entre le tirage de billes et survenue d'une crue de probabilité donnée permet de rendre le problème un peu plus concret et d'impliquer les participants. L'animation invite à réfléchir à l’analogie entre des tirages dans un sac contenant 100 billes et la survenue d'inondations, pour mieux appréhender des notions plus complexes qu'il n'y paraît. Dans notre cas, nous insisterons sur la nécessité de raisonner :
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1. sur toute la gamme des débits, dont le « centennal », mais pas seulement lui !
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1. sur le moyen ou le long terme ( tirages successifs), ce qui change la perception de l’aléa,
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1. en tenant compte de la variabilité du phénomène.
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Ce site est plutôt écrit à l'attention de personnes travaillant dans le domaine de la prévention des inondations, intéressées par l ; un billet tout public est en cours de rédaction.
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:envelope: N'hésitez pas à nous contacter si vous souhaitez utiliser ces ressources pour un projet pédagogique, avec ou sans les codes disponibles sur la partie dépôt ("repository") en Python (et même... en Scratch pour le sac de billes !) : cela nous permettra de savoir que la rédaction de ces pages a été utile et on vous aidera si possible... Tous vos retours seront bienvenus !
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( [christine.poulard@inrae.fr](mailto:christine.poulard@inrae.fr))
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**Sommaire**
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Cette page d'accueil donne un aperçu du contenu du site, d'autres pages détailleront des points particuliers.
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[TOC]
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### Les principaux messages
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Discuter de l’analogie entre des tirages dans un sac contenant 100 billes et la survenue de crues aidera à expliquer qu’il faut raisonner
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1. sur toute la gamme des débits, dont le « centennal », mais pas seulement lui !
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1. sur le moyen ou le long terme ( tirages successifs), ce qui change la perception de l’aléa,
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1. en tenant compte de la variabilité
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##### lire une carte d'aléa inondation probabiliste
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Prenons un exemple : des cartes de PPRI font figurer une crue probabiliste, ou plusieurs, comme celles du Grand Lyon ("Q 10" , 'Q 50" ,Q100"... pour des crues ayant une période de retour respective de 10, 50 et 100 ans. Les cartes d'aléa des Territoire à Risque Important d'Inondation utilisent une légende avec des "scénarios" : fréquents, moyens et extrêmes. Il faut compulser le rapport de chaque TRI pour connaître la période de retour de ces crues.
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Prenons un exemple tiré d'une carte T.R.I. ; le rapport nous apprend que les scénarios d'inondation sont supposés représentatifs des périodes de retour 10, 100 et 1000 ans. J'ai trois nuances de vert... Est-ce que si j'habite dans la zone en vert moyen j'ai une probabilité de 1/100 d'être inondé chaque année ??
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**Pas tout à fait ! !** Quand on regarde séparément les 3 cartes des 3 scénarios, on comprend que chaque zone correspond à la zone inondée par la crue supposée représentative d'une période de retour T : c'est **à la limite de chaque zone** que j'ai une probabilité d'inondation de 1/T (une chance sur 100 pour une crue centennale...). Au sein de la zone, je suis inondé plus souvent...
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Il y a en fait un **gradient de période de retours**:
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- depuis le cours d'eau, en eau toute l'année (en général les TRI me modélisent que les cours d'eau importants),
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- jusqu'à la frontière le la plus grande emprise correspondant à la crue la plus rare modélisée.
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Sur une carte, on aura l'impression que l'aléa inondation décroît avec la distance au cours d'eau ; c'est en grande partie vrai, mais la probabilité d'être inondé dépend surtout de la topographie, et en particulier de l'altitude par rapport au lit du cours d'eau.
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Gardons en tête que la période de retour indiquée dans le rapport correspond à **la limite extérieure** de son emprise... Dans une zone colorée avec l'une des nuances de vert, je sais juste que la probabilité d'inondation est **comprise entre celle pour la limite extérieure de la zone et celle pour la limite intérieure".**
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Voici une légende que nous proposition à la place ; est-elle plus explicite ? Trop compliquée ? A vous de juger :
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##### une zone restée en blanc n'est donc pas inondable ?
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Attention au titre et à la légende:
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* l'emprise maximale représentée correspond à la crue la plus rare modélisée. Au-delà, la période de retour d'inondation est tout simplement plus grande que celle de la crue extrême modélisée.
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* la carte présente-t-elle l'aléa pour tous types de phénomènes ou seulement pour le débordement du cours d'eau principal ?
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* les infrastructures existantes (digues...) sont-elles prises en compte dans la modélisation ?
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Certaines zones sont hors d'eau car la modélisation prend en compte les aménagements existants (digues, ouvrages écrêteurs de crue...). Sur certaines cartes, ces zones "soustraites à l'inondation" sont hachurées, pour donner une information supplémentaire : en cas de défaillance, peu probable mais toujours possible, elles seraient inondées.
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##### crue centennale ou débit centennal ?
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Il n'est pas forcément évident de "classer" des inondations : l'une sera plus longue, l'autre plus violente, la troisième a causé beaucoup de dégâts suite à un incident, comme une rupture d'ouvrage, la quatrième aura conduit à déplorer des pertes en vies humaines... Or, il faut une métrique pour « classer » les inondations et faire des statistiques ; pour cela il faut choisir une variable ou calculer un indicateur. On pourrait proposer de classer les inondations :
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- selon leurs conséquences : emprise inondée, dommages...
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- selon leurs causes : débit maximal de la crue, intensité de pluie sur une heure ou sur un jour...
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Pour un débordement de cours d’eau on se base généralement sur le pic de débit de la rivière, et pour du ruissellement ce sera plutôt l’intensité de la pluie, avec la difficulté de choisir la bonne durée.
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Ces pages décrivent la démarche pour les crues, en admettant dans la suite qu’une crue est « centennale » quand son débit maximal est centennal, ce qui facilite beaucoup le travail mais méritera d’être rediscuté en conclusion car certaines inondations sont plutôt remarquables par leur durée et/ou leur volume.
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##### les différentes façons d'exprimer une période de retour : mathématiquement identiques, mais sans doute différentes en termes d'impression
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On peut exprimer le débit de **période de retour N années** de plusieurs façons :
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- il est **dépassé** en moyenne **une fois toutes les N années**...
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- il est **dépassé** en moyenne **une année sur N**...
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- il a **une chance sur N** d'être dépassée l'année prochaine (ou n'importe quelle autre année) !
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Equivalentes du point de vue mathématique, ces expressions peuvent être interprétées inconsciemment différemment : une période de retour renvoie à un temps long, alors qu'une fréquence fait mieux ressentir que l'on parle d'une possibilité à brève échéance.
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Mais toutes ces expressions ne concernent qu'une année donnée, alors qu'une décision (s'installer, construire, entamer une activité, construire un ouvrage...)s'étudie sur du moyen ou long terme => le débit qui conduit à l'inondation de mon bien a une "chance" sur combien d'être atteint ou dépassé sur 20 ans ? sur 30 ans ?...
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#####à quoi correspond la composition du sac de billes ?
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Les débits peuvent prendre une infinité de valeurs, depuis les débits d'étiage (basses eaux) jusqu'aux débits d'inondation (hautes eaux)... Je souhaite simplifier le problème en "découpant" la gamme des possibles en **classes**, sachant que je m'intéresse surtout aux hautes eaux.
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| le sac avec 1 cille rouge sur 100| l'aléa inondation|
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| un tirage| la crue maximale de l'année|
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| je tire **une bille rouge** | :interrobang: |
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Est-ce que tirer la bille rouge représente la survenue d'une crue dont le débit est "centennal" ? Cela signifierait que l'expérience exclut tous les débits supérieur... en fait, ils sont aussi contenus dans la bille rouge...
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Pour comprendre, considérons que l'on divise la gamme des possibles en deux, en coupant au niveau du débit centennal. Dans la première partie, qui a 99% de chances de se produire, le débit est **en-dessous** du débit centennal. Donc, logiquement, la seconde partie correspond au complément, soit le débit est **au-dessus** du débit centennal.
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Le **débit centennal** est donc le débit **atteint ou dépassé** 1% des années, en moyenne.
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Il est important de ne pas donner trop d'importance au seuil centennal. Pourquoi étudier toujours la crue centennale ? C'est une habitude ? un chiffre "rond" proche de l'espérance de vie humaine ? Selon les endroits, les ennuis commencent avant ou après ce seuil, selon la topographie et les aménagements. On va donc compléter avec quelques billes bleues et vertes pour nuancer. Voici la composition proposée, qui peut être modifiée en fonction de vos objectifs.
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- **1 bille rouge** sur 100 : car la crue la plus forte une année donnée a une chance sur 100 d'avoir un débit **au moins centennal** en un point donné d'une rivière ;
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- **1 bille bleue** : certes, on a 2 chances sur 100 d'observer un débit au moins cinquantennal une année donnée, mais comme il y a déjà une bille rouge représentant les débits au moins centennaux...on place donc une seule bille bleue pour représenter les crues **au moins cinquantennales mais au plus centennales**...
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- **8 billes vertes ** : on a 1 chance sur 10 de dépasser le débit décennal une année donnée... Donc il faudrait 10 billes sur 100 ; cependant les billes bleue et rouge représentent déjà des tirages avec des débits supérieurs au débit décennal, il faut donc donc les déduire de l'effectif. Il reste 8 billes vertes représentant la classe de débits **supérieur au débit décennal mais inférieur au cinquantennal**.
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- **90 billes noires** : 90 chances sur 100 de tirer une bille noire, soit 9 chances sur 10, comme la probabilité ne pas observer de débit **inférieur au débit décennal** une année donnée. (On pourrait remplacer 50 billes noires par 5 blanches, qui correspondraient aux années où le débit reste en dessous de la valeur dépassée une année sur 2, donc des années plutôt sèches...).
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##### même si on connait la "composition du sac", le **hasard** a une part importante dans les tirages :
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Sur un très grand nombre de tirages, je retrouverai un ratio proche des probabilités théoriques : on tirera **en moyenne** 1 fois sur 100 une bille rouge, 1 fois sur 100 une bleue, 8 fois sur 100 une verte... soit la composition du sac.
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Mais pour un nombre déterminé de tirages, par exemple 100, le hasard intervient : je peux avoir 0 bille rouge ou une, ou deux, ou trois, très rarement 4... et pareil pour chaque couleur : certains tirages sont "calmes" et d'autres sont émaillés de beaucoup plus de crues fortes qu'attendu... et pourtant, tous sont bien issus du même sac ou de la même loi de probabilité codée dans le programme.
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##### Complément : st-ce que les quantiles de débit et les zones inondées sont connues avec précision ?
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Les **quantiles de débit** ( débits de période de retour10, 20, 50, 100 ans...) sont déterminés avec par analyse fréquentielle des débits forts relevés sur les chroniques observées, par exemple en échantillonnant la valeur maximale de chaque année*. Ce n'est qu'une **estimation**, les tirages de billes nous ont convaincus qu'il existe une grande variabilité d'une série à une autre, donc il est inévitable que selon la fenêtre d'observation on pourra sous-estimer ou sur-estimer les valeurs des quantiles... Et l'incertitude est d'autant plus grande que l'on cherche à estimer des débits de période de retour rare...
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Les cartes d'aléa probabilistes se basent sur cette estimation de débit, dont on tire le plus souvent un hydrogramme (événement de crue dont la pointe est égale au quantile de débit), qui sera envoyé à un code de calcul hydraulique pour estimer l'extension de la zone inondée, mais aussi au passage les hauteurs d'eau et les vitesses (moyennes ou locales). Ce modèle lui aussi est basé sur des hypothèses qui conduisent à des **incertitudes**.
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