Manuel-utilisateur/Post-traitement-des-vitesses-calculées.md

@@ -46,8 +46,7 @@ Dans cette section une présentation brève est proposée. Pour plus de détails
 Le test médian est un **filtre de cohérence spatiale** : il rejette les vitesses non homogènes avec leurs voisines les plus proches (méthode proposée par [Westerweel & Scarano (2005)](https://link.springer.com/article/10.1007/s00348-005-0016-6)). Le test est réalisé pour chaque composante de vitesse (Vx et Vy). 
 
 Les étapes du test médian sont les suivantes : 
-- Détection des **8 voisins** à chaque point (paramètre ***n_neighbor = 8*** par défaut);
-   - > Il est également possible d'utiliser un critère de distance maximale pour définir les voisins (paramètre **_dist_max_**).   
+- Détection des **8 voisins** à chaque point (paramètre ***n_neighbor = 8*** et **_dist_max = 10 m_** par défaut);  
 - Calcul de l'écart à la médiane des vitesses voisines. Pour une meilleure robustesse, l'écart à la médiane des vitesses voisines est normalisé par un **estimateur robuste des fluctuations locales de vitesse** (paramètre ***epsilon = 0.1 pix*** par défaut);
 - Comparaison de l'écart calculé à un **seuil de tolérance** (paramètre ***r0min = 2 pix*** par défaut).
    - Si l'écart **dépasse** le seuil de tolérance, la vitesse au point est **rejetée**. 
@@ -55,14 +54,54 @@ Les étapes du test médian sont les suivantes :
 > Il est possible que le median test rejette de nombreux vecteurs dans le cas d'un **champ de vitesse complexe avec des gradients spatiaux importants**. Dans ce cas, le paramètre ***epsilon*** peut être ajusté (0.2 ou 0.3 par exemple). 
 > - Pour des champs de vitesse complexes, il est conseillé d'utiliser une grille dense pour limiter les gradients spatiaux.      
 
-<details><summary>Approfondissements</summary>
-Les plus proches voisins sont identifiés à l'aide d'un KD-Tree (Bentley, 1975) 
+<details><summary><b>:mag_right: Approfondissements :mag_right: </b></summary>
+<br>  
+Les plus proches voisins sont identifiés à l'aide d'un KD-Tree [(Bentley, 1975)](Manuel-utilisateur/Références-bibliographiques). Le nombre de voisins ainsi que la distance maximale des voisins au point peuvent être passés en paramètres. 
+
+> Une distance importante est paramétrée par défaut (10 m) afin que seul le critère de nombre de voisins contraigne la détection. Il serait aussi possible de mettre un nombre de voisins important (50) et une distance réduite, un mètre par exemple, afin de prendre tous les voisins dans un rayon d'un mètre autours du point.
+
+![imagemedtest](uploads/dde623ba4a371e6cdd1f61689a47fe08/imagemedtest.png){width = 100pix}
+
+Soit $u_0$ la composante de vitesse au point et $u_i$ la composante de vitesse d'un voisin $i$. Dans le cas où 8 voisins sont considérés, la médiane des vitesses voisines $u_{ref}$ est calculée telle que : 
+
+```math
+u_{ref} = median(u_1, u_2, ..., u_8)
+```
+Un estimateur robuste des fluctuations locales de vitesse $K_v$ est calculé à partir des écarts des vitesses voisines à la médiane et d'un offset de normalisation $\epsilon$ entré par l'utilisateur. 
+
+```math
+r_i = u_i - u_{ref}  \\
+K_v = median(r_1, r_2, ..., r_8) + \epsilon
+```
+
+L'écart de la vitesse au point à la médiane des vitesses voisines est normalisé par l'estimateur des fluctuations locales de vitesse $K_v$. 
+
+```math
+r_0^* = \frac{|u_0 - u_{ref}|}{K_v} = \frac{|u_0 - u_{ref}|}{median(r_1, r_2, ..., r_8) + \epsilon} 
+```
+L'écart obtenu est enfin comparé au seuil de tolérance $r_0_{min}$
+
+```math
+si \quad r_0^* > r_0_{min} \rightarrow rejet
+```
+
 </details>   
 
 ## 2. Seuil vitesse ![filtres_vitesse](uploads/be4fdc8bf75177d335f7f9fb0d5a8ab8/filtres_vitesse.png)
 
+| Paramètre | Valeurs par défaut | Description |
+| --------- | ------------------ | ----------- | 
+| **_Norme Min_** | 0 m/s | Limite basse de la norme de vitesse |
+| **_Norme Max_** | 1E30 m/s | Limite haute de la norme de vitesse |
+| **_Vx Min_** | -1E30  m/s | Limite basse de la norme de vitesse |
+| **_Vx Max_** | 1E30 m/s | Limite haute de la norme de vitesse |
+| **_Vy Min_** | -1E30  m/s | Limite basse de la norme de vitesse |
+| **_Vy Max_** | 1E30 m/s | Limite haute de la norme de vitesse |
+
 Le filtre sur seuil de vitesse permet de ne conserver que les vitesses ayant une valeur de norme ou de composante Vx ou Vy comprises dans une gamme définie. Les ***valeurs minimales et maximales*** sont à renseigner pour chaque donnée (norme, Vx, Vy). 
 
+> Attention aux valeurs des filtres pour les vitesses Vx/Vy négatives (inversion min/max)! 
+
 ## 3. Seuil de corrélation ![filtres_corr](uploads/5bb8eec56da320dc580efa054ea433e8/filtres_corr.png)
 
 Le filtre sur seuil de corrélation permet de ne conserver les vitesses que dans une certaine gamme de valeur de corrélation, voir la page des [Principes de la mesure de la vitesse de déplacement des traceurs](Manuel-utilisateur/Approfondissements#principes-de-la-mesure-de-la-vitesse-de-d%C3%A9placement-des-traceurs) pour plus de détails.