| ... | @@ -6,7 +6,7 @@ |
... | @@ -6,7 +6,7 @@ |
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- [Principe de la stabilisation](#principe-de-la-stabilisation)
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- [Principe de la stabilisation](#principe-de-la-stabilisation)
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- [Appariement des points](#appariement-des-points)
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- [Appariement des points](#appariement-des-points)
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- [Estimation de la transformation](#estimation-de-la-transformation)
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- [Estimation de la transformation](#estimation-de-la-transformation)
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- [Principe de l’orthorectification](#principe-de-lorthorectification-1)
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- [Principe de l’orthorectification](#principe-de-lorthorectification)
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- [Le modèle sténopé et sa résolution : cas général 3D](#le-mod%C3%A8le-st%C3%A9nop%C3%A9-et-sa-r%C3%A9solution-cas-g%C3%A9n%C3%A9ral-3d)
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- [Le modèle sténopé et sa résolution : cas général 3D](#le-mod%C3%A8le-st%C3%A9nop%C3%A9-et-sa-r%C3%A9solution-cas-g%C3%A9n%C3%A9ral-3d)
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- [Le modèle sténopé et sa résolution : cas particulier 2D](#le-mod%C3%A8le-st%C3%A9nop%C3%A9-et-sa-r%C3%A9solution-cas-particulier-2d)
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- [Le modèle sténopé et sa résolution : cas particulier 2D](#le-mod%C3%A8le-st%C3%A9nop%C3%A9-et-sa-r%C3%A9solution-cas-particulier-2d)
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- [Création des orthoimages](#cr%C3%A9ation-des-orthoimages)
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- [Création des orthoimages](#cr%C3%A9ation-des-orthoimages)
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| ... | @@ -16,8 +16,6 @@ |
... | @@ -16,8 +16,6 @@ |
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- [Définition et interpolation du profil bathymétrique](#d%C3%A9finition-et-interpolation-du-profil-bathym%C3%A9trique)
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- [Définition et interpolation du profil bathymétrique](#d%C3%A9finition-et-interpolation-du-profil-bathym%C3%A9trique)
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- [Estimation de la vitesse moyenne en chaque point du transect](#estimation-de-la-vitesse-moyenne-en-chaque-point-du-transect)
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- [Estimation de la vitesse moyenne en chaque point du transect](#estimation-de-la-vitesse-moyenne-en-chaque-point-du-transect)
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- [Calcul du débit à travers chaque transect](#calcul-du-d%C3%A9bit-%C3%A0-travers-chaque-transect)
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- [Calcul du débit à travers chaque transect](#calcul-du-d%C3%A9bit-%C3%A0-travers-chaque-transect)
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# Principe de la stabilisation
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# Principe de la stabilisation
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| ... | @@ -25,14 +23,12 @@ |
... | @@ -25,14 +23,12 @@ |
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Les points remarquables de l'image -"bords" ou "coins"- sont des zones où les variations d'intensité (gradients) sont importantes, dans une ou plusieurs directions. La librairie SURF (Oyallon, 2015) est utilisée pour extraire les points d’intérêts. L'idée est de ne garder que les points où les variations d'intensité sont importantes sur les deux axes. On utilise alors la valeur du déterminant de la matrice Hessienne (dérivées secondes), défini comme :
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Les points remarquables de l'image -"bords" ou "coins"- sont des zones où les variations d'intensité (gradients) sont importantes, dans une ou plusieurs directions. La librairie SURF (Oyallon, 2015) est utilisée pour extraire les points d’intérêts. L'idée est de ne garder que les points où les variations d'intensité sont importantes sur les deux axes. On utilise alors la valeur du déterminant de la matrice Hessienne (dérivées secondes), défini comme :
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```math
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```math
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DoH=\operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}
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DoH=\operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}
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\frac{d^2 I(x, y)}{dx^2} & \frac{d^2 I(x, y)}{dxdy} \\
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\frac{d^2 I(x, y)}{dx^2} & \frac{d^2 I(x, y)}{dxdy} \\
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\frac{d^2 I(x, y)}{dxdy} & \frac{d^2 I(x, y)}{dy^2}
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\frac{d^2 I(x, y)}{dxdy} & \frac{d^2 I(x, y)}{dy^2}
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\end{array}\right)
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\end{array}\right)
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```
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Avec$`\ I`$ l’intensité en niveau de gris au point de coordonnées (x,y). Les points d’intérêt conservés sont ceux ou le DoH est supérieur à un seuil t<sub>H</sub>. La valeur du seuil est calculée automatiquement pour atteindre le nombre de points souhaité. On cloisonne le nombre de points dans trois intervalles :
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Avec $I$ l’intensité en niveau de gris au point de coordonnées (x,y). Les points d’intérêt conservés sont ceux ou le DoH est supérieur à un seuil $H$. La valeur du seuil est calculée automatiquement pour atteindre le nombre de points souhaité. On cloisonne le nombre de points dans trois intervalles :
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- Densité de point **_Faible_** : Nombre de point $`\in \lbrack 300\ ;500\rbrack`$
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- Densité de point **_Faible_** : Nombre de point $`\in \lbrack 300\ ;500\rbrack`$
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- Densité de point **_Moyenne_** : Nombre de point $`\in \lbrack 1000\ ;2000\rbrack`$
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- Densité de point **_Moyenne_** : Nombre de point $`\in \lbrack 1000\ ;2000\rbrack`$
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| ... | @@ -40,7 +36,7 @@ Avec$`\ I`$ l’intensité en niveau de gris au point de coordonnées (x,y). Les |
... | @@ -40,7 +36,7 @@ Avec$`\ I`$ l’intensité en niveau de gris au point de coordonnées (x,y). Les |
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Pour assurer que la stabilisation est réalisée sur les berges, l’utilisateur définit une zone « écoulement » dans laquelle aucun point d’intérêt ne sera extrait.
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Pour assurer que la stabilisation est réalisée sur les berges, l’utilisateur définit une zone « écoulement » dans laquelle aucun point d’intérêt ne sera extrait.
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{width="700px"}
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## Appariement des points
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## Appariement des points
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| ... | @@ -52,7 +48,7 @@ Il s’agit maintenant de faire correspondre les points de l’image 1 avec ceux |
... | @@ -52,7 +48,7 @@ Il s’agit maintenant de faire correspondre les points de l’image 1 avec ceux |
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Le voisinage est défini en fonction de la taille du point et les gradients sont exprimés relativement par rapport à son orientation. De ce fait le descripteur SURF est robuste à la rotation, la translation et au zoom. Les points ayant des descripteurs SURF similaires sont alors appariés. Sur l’image ci-dessous les appariements sont notés d’un trait rouge. Pour chaque point le diamètre du cercle représente la taille du point d’intérêt et le trait vers son orientation.
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Le voisinage est défini en fonction de la taille du point et les gradients sont exprimés relativement par rapport à son orientation. De ce fait le descripteur SURF est robuste à la rotation, la translation et au zoom. Les points ayant des descripteurs SURF similaires sont alors appariés. Sur l’image ci-dessous les appariements sont notés d’un trait rouge. Pour chaque point le diamètre du cercle représente la taille du point d’intérêt et le trait vers son orientation.
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{width="400px"}
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Il arrive que des mauvais appariements soient réalisés (ou faux matchs). Pour les écarter on utilise la méthode ORSA (Moisan 2004). Les faux matchs sont identifiés au moyen d’un processus stochastique associé à des contraintes de géométrie épipolaire (non détaillé ici).
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Il arrive que des mauvais appariements soient réalisés (ou faux matchs). Pour les écarter on utilise la méthode ORSA (Moisan 2004). Les faux matchs sont identifiés au moyen d’un processus stochastique associé à des contraintes de géométrie épipolaire (non détaillé ici).
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| ... | @@ -72,8 +68,7 @@ y^{\prime} \\ |
... | @@ -72,8 +68,7 @@ y^{\prime} \\ |
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\end{array}\right)
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\end{array}\right)
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En analyse d'images, on considère généralement des transformations linéaires, affines ou projectives. Les transformations linéaires conservent parallélismes, angles et rapports. Pour les modèles affines seuls les parallélismes sont conservés. Pour le modèle projectif rien n’est conservé, il est donc le plus sensible. C’est cependant celui qui représente le mieux l'effet de perspective, et donc le changement de point de vue d'une caméra.
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En analyse d'images, on considère généralement des transformations linéaires, affines ou projectives Les transformations linéaires conservent parallélismes, angles et rapports. Pour les modèles affines seuls les parallélismes sont conservés. Pour le modèle projectif rien n’est conservé, il est donc le plus sensible. C’est cependant celui qui représente le mieux l'effet de perspective, et donc le changement de point de vue d'une caméra.
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Les modèles de similarité et projectifs, utilisés dans le module de stabilisation, sont définis comme :
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Les modèles de similarité et projectifs, utilisés dans le module de stabilisation, sont définis comme :
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| ... | @@ -88,7 +83,7 @@ h_{21} & h_{22} & h_{23} \\ |
... | @@ -88,7 +83,7 @@ h_{21} & h_{22} & h_{23} \\ |
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h_{31} & h_{32} & h_{33}
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h_{31} & h_{32} & h_{33}
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\end{array}\right)
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\end{array}\right)
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{width="700px"}
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Chaque point apparié est utilisé comme point de contrôle. Les valeurs des coefficients de la matrice d’homographie $H$ sont ensuite approchées grâce à eux. La méthode de DLT (Direct Linear Transform) est utilisée pour arranger l’équation ci-dessus et estimer $H$ grâce aux couples de points de contrôle. En effet il n'existe pas de solution unique au problème, on détermine donc la solution passant au mieux par l'ensemble des points de contrôle.
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Chaque point apparié est utilisé comme point de contrôle. Les valeurs des coefficients de la matrice d’homographie $H$ sont ensuite approchées grâce à eux. La méthode de DLT (Direct Linear Transform) est utilisée pour arranger l’équation ci-dessus et estimer $H$ grâce aux couples de points de contrôle. En effet il n'existe pas de solution unique au problème, on détermine donc la solution passant au mieux par l'ensemble des points de contrôle.
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