Ajout du calage d'une passe à ralentisseurs

Géométrie des PAR

Passe à ralentisseurs plans

Passe à ralentisseurs "Fatou"

Passe à ralentisseurs à fond suractif

La largeur d'une passe à fond suractif est variable en fonction du nombre de motifs N et vaut :

L = 6 a N

La norme @iso_26906_hydrometry_2015 indique que N peut être un multiple de 0.5 avec un minimum de 1.

Passe à ralentisseurs mixte ou à chevrons

La largeur d'un chevrons est L_c = 6a. Les bandes longitudinales sont optionnelles et sont au maximum de 2 par chevrons et elles ont chacune une largeur de L_{bl} = 0.5a

La largeur de la passe à ralentisseurs mixte ou à chevrons vaut donc :

L = 6 a N + 0.5 a M

Avec N le nombre de chevrons et M le nombre de bandes longitudinales.

Paramètres d'entrées

Paramètres hydrauliques

• Le débit (m3/s) Q
• La cote de l'eau à l'amont de la passe Z_{1}
• La cote de l'eau à l'aval de la passe (facultatif) Z_{2}

Géométrie de la passe

Tous les types de passes ont des paramètres en commun :

• Le choix du type de passe
• La cote de déversement à l'amont de la passe Z_{d1}
• La pente S
• L'espacement entre ralentisseur P en mètres (facultatif)

Si P n'est pas fourni, il est calculé à partir des valeurs standards des PAR (affichage de sa valeur dans les résultats). S'il est fourni, on provoque une erreur fatale si cette valeur s'écarte de plus de 10% de la valeur standard.

Ensuite, viennent des paramètres spécifiques en fonction du type de passe.

Passes à ralentisseurs plans et Fatou

• La largeur de la passe L (m)

Passes à ralentisseurs à fond suractif

• La hauteur des ralentisseurs a (m)
• Le nombre de motifs de ralentisseurs N

Passes à ralentisseurs mixtes ou à chevrons

• La hauteur des chevrons a (m)
• Le nombre de chevrons N
• Le nombre de bandes longitudinales M

Paramètres calculables

• Le débit (analytique: voir le calcul de Q=f(h_a) ci-après)
• La cote de l'eau à l'amont de la passe Z_{1} = Z_{d1} + h_a (analytique: voir le calcul de h_a = f(Q) ci-après)
• La cote de déversement à l'amont de la passe Z_{d1} = Z_{1} - h_a (analytique: voir le calcul de h_a = f(Q) ci-après)
• La largeur de la passe pour les types plans et Fatou (dichotomie à partir de la formule analytique de h_a = f(Q))

Les résultats complémentaires

Pour chaque type de passe, calculer les caractéristiques géométriques :

• plans: A, B, C, D, Hmin, Hmax, P
• Fatou: B, a, P, H
• fond suractif, mixtes ou à chevrons: L, P

Calcul systématique de :

• la hauteur d'eau dans la passe h (analytique: voir le calcul de h = f(Q) ci-après)
• la vitesse débitante V à partir du débit Q et la section d'écoulement sur le ralentisseur A_w (Voir formules ci-après)
• la cote d'arase minimale des murs latéraux à l'amont Z_{m} (Voir formules ci-après)
• la cote de radier à l'amont de la passe Z_{r1} (Voir formules des cotes de radier ci-après)

Si la cote de l'eau à l'aval de la passe Z_{2} est présent:

• le nombre de ralentisseurs N_b = 1 + \lfloor (Z_1 - Z_2) / (PS) \rfloor
• la longueur de la passe en suivant la pente L_{pi} = (Z_{d1} - Z{d2}) / S
• la cote de radier de l'aval de la passe Z_{r2} (Voir formules des cotes de radier ci-après)
• la cote de l'eau à l'aval de la passe Z_{2} = Z_{d2} + h
• la longueur de la passe en projection horizontale L_{ph} = \sqrt{L_{pi}^2 - (Z_{d1} - Z_{d2})^2}

Formules de calcul

ha et h fonction de Q

Pour les passes à ralentisseurs plans ou Fatou

Il faut d'abord calculer le débit adimensionnel Q^* :

Q^* = \dfrac{Q}{\sqrt{g}L^{2,5}}

Ensuite, la formule est la même pour ha ou h, il faut seulement utiliser les coefficients a, b, c du polynôme correspondant au type de passe et à la pente demandés.

h = L \left( c_2 (Q^*)^2 + c_1 Q^* + c_0 \right)

Pour les passes à fond suractif ou mixtes

Il faut d'abord calculer le débit unitaire adimensionnel q^* :

q^* = \dfrac{Q/L}{\sqrt{2g}a^{1,5}}

Ensuite, la formule est la même pour ha ou h, il faut seulement utiliser les coefficients c_0, c_1, c_2 du polynôme correspondant au type de passe et à la pente demandés.

h = a \left( c_2 (q^*)^2 + c_1 q^* + c_0 \right)

Valeur des coefficients utilisés dans les polynômes

Type de passe	Variable	Coefficient paramétré
plans	ha/L	c2 = 315.110S^2 - 115.164S + 6.85371
plans	ha/L	c1 = - 184.043S^2 + 59.7073S - 0.530737
plans	ha/L	c0 = 15.2115S^2 - 5.22606S + 0.633654
plans	h/L	c2 = 347.368S^2 - 130.698S + 8.14521
plans	h/L	c1 = - 139.382S^2 + 47.2186S + 0.0547598
plans	h/L	c0 = 16.7218S^2 - 6.09624S + 0.834851
Fatou	ha/L	c2 = - 783.592S^2 + 269.991S - 25.2637
Fatou	ha/L	c1 = 302.623S^2 - 106.203S + 13.2957
Fatou	ha/L	c0 = 15.8096S^2 - 5.19282S + 0.465827
Fatou	h/L	c2 = - 73.4829S^2 + 54.6733S - 14.0622
Fatou	h/L	c1 = 42.4113S^2 - 24.4941S + 8.84146
Fatou	h/L	c0 = - 3.56494S^2 + 0.450262S + 0.0407576
Super-active	ha/a	c2 = - 0.354624S - 0.0153156
Super-active	ha/a	c1 = 0.514953S + 1.25460
Super-active	ha/a	c0 = - 2.22434S + 0.596682
Super-active	h/a	c2 = - 0.559218S + 0.000504060
Super-active	h/a	c1 = 1.15807S + 1.07554
Super-active	h/a	c0 = - 2.62712S + 0.601348
Chevrons	ha/a	c2 = 0.225989S - 0.0465125
Chevrons	ha/a	c1 = - 2.97598S + 1.30323
Chevrons	ha/a	c0 = 6.02566S + 0.609006
Chevrons	h/a	c2 = - 0.0880599S - 0.00693098
Chevrons	h/a	c1 = 0.211514S + 0.658130
Chevrons	h/a	c0 = - 5.97224S + 1.40500

Q en fonction de ha

Cela revient à calculer la fonction inverse positive du polynôme :

y = \dfrac{-c_1 + \sqrt{c_1^2 - 4 c_2 (c_0 - x)}}{2c_2} Avec x=h_a/L et $y=Q^*$ pour les passes plans et Fatou et $x=h_a/a$ et $y=q^*$ pour les passes à fond suractif et mixtes.

On utilise ensuite les formules permettant de passer de $Q^*$ ou $q^*$ à $Q$ pour calculer $Q$.

Vitesse débitante

La vitesse débitante $V$ va correspondre à la vitesse moyenne d'écoulement compte tenu de la section $S$ d'écoulement au droit du ralentisseur :

$V = \dfrac{Q}{A_w}$

Section d'écoulement pour les passes à ralentisseurs plans

En utilisation les notations du schéma ci-dessus, on aura :

$ A_w = B \times \left( h - \dfrac{C+D}{2} \sin(45°) \right)$

Ce qui donne avec les proportions standards :

$A_w = L \left(0.583 h - 0.146L \right)$

Section d'écoulement pour les passes à ralentisseurs "Fatou"

$A_w = B \times h$

Ce qui donne avec les proportions standards :

$A_w = 0.6hL$

Section d'écoulement pour les passes à fond suractif ou mixtes

Pour ces deux types de passes, la formule de la section d'écoulement est triviale :

$ A_w = h \times L$

Cote de radier amont de la passe

Passe à ralentisseurs plans

$Z_{r1} = Z_{d1} - D \sin(45° + \arctan(S))$

Passe de type Fatou

$Z_{r1} = Z_{d1} - a \sin(45° + \arctan(S)) + PS / 2$

Passe à fond suractif

$ Z_{r1} = Z_{d1} + a - 2.6 a S$

Passe mixte ou à chevrons

$Z_{r1} = Z_{d1} + a - 3 a S$

Cote de radier ou de déversement à l'aval de la passe

On a $Z_{r2} = Z_{r1} - (N_b - 1)PS$ et $Z_{d2} = Z_{d1} - (N_b - 1)PS$.

Cote d'arase minimale des murs latéraux à l'amont

Ces formules sont approximatives. Le document provisoire et non daté qui ressemble à un cahier des charges pour le développement d'une version de Cassiopée fait apparaître quelques formules raturées qui comprennent une revanche de sécurité fixée arbitrairement. On peut tenter de reconstituer la formule utilisée par Cassiopée 3 en observant la sensibilité de $Z_m$ en fonction des autres paramètres (essentiellement $L$ et $S$)

Passe à ralentisseurs plans

$Z_m = Z_{r1} + - H_{min} \sin(45° + \arctan(S))$

Passe de type Fatou

$Z_m = Z_r + H \cos(\arcsin(S))$

Passes à fond suractif, mixte ou à chevrons

Cette valeur n'est pas documentée dans la littérature. On peut se baser sur la valeur maximale de $h_a/a$ dans les abaques.