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Grand Francois authoreda0d9528a
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"""
CPoulard ; mai 2021
côté "métier" :
montrer le principe des formules Tchégodaiev / Hazen utilisées en hydrologie (TD 1ere année ENTPE) et la relation fréquence/période de retour
démo du caractère aléatoire des crues : on constitue progressivement une série d' "observations" issues d'une loi de Gumbel
coté "Python" : mettre en oeuvre deux widgets de matplotlib (Checkbutton et Slider), faciles d'emploi mais au rendu pas très abouti ; définir les fonctions associées à des événements sur ces boutons ; manipuler les fonctions en tant qu'objet (fonction_en_cours = une des 3 fonctions disponibles...)
"""
from matplotlib import pyplot as plt
import matplotlib.gridspec as gridspec
from matplotlib.widgets import Slider, CheckButtons, Button # widgets du module matplotlib !
import numpy as np
from numpy.random import gumbel
# FONCTIONS
#
# trois fonctions correspondant chacune à une manière de définir un échantillon de nb valeurs
def echantillon_uniforme(nb):
return sorted(range(1, nb+1), reverse=True)
def echantillon_constant(nb):
# non encore testé
return [1]*nb
def echantillon_gumbel(nb, x0=196, gr=102):
# non encore testé
return gumbel(loc=x0, scale=gr, size=nb)
class SerieGumbel:
T_Gumbel_plot = [1.1, 2, 5, 10, 20, 50, 100]
def __init__(self, gr, x0):
self.gr = gr
self.x0 = x0
self.serie_chrono = []
self.serie_triee = []
self.serie_couleurs = []
self.QT10 = self.QdeT(10)
self.QT50 = self.QdeT(50)
self.QT100 = self.QdeT(100)
self.QGumbel_plot = [self.QdeT(T) for T in SerieGumbel.T_Gumbel_plot]
self.gr_echantillon = None
self.x0_echantillon = None
print("quantiles ", self.QT10, self.QT50, self.QT100)
def attribution_couleur(self, Q):
if Q < self.QT10:
couleur = "black"
elif Q < self.QT50:
couleur = "green"
elif Q < self.QT100:
couleur = "blue"
else:
couleur = 'red'
return couleur
def QdeT(self, T):
"""Donne la valeur estimée pour une période de retour donnée selon une loi de Gumbel
Args:
T (float) : période de retour
gr, x0 (float) : paramètres d'échelle et de position de la loi de Gumbel
Returns :
QdeT(float) : valeur estimée
"""
Fnondepassement = 1 - (1 / T) # fréquence au non dépassement = 1 - f
u = -np.log(-np.log(Fnondepassement)) # log x s'obtient par np.log(x)
Q = self.x0 + self.gr * u
return Q
def TdeQ(self, Q):
"""Donne la valeur estimée pour une période de retour donnée selon une loi de Gumbel
Args:
Q (float) : valeur
gr, x0 (float) : paramètres d'échelle et de position de la loi de Gumbel
Returns :
TdeQ(float) : période de retour estimée
"""
u = (Q - self.x0) / self.gr # log x s'obtient par math.log(x)
Fnondepassement = np.exp(-1 * np.exp(-u))
T = 1 / (1 - Fnondepassement) # fréquence au non dépassement = 1 - f
return T
def ajout_obs(self, nb):
nouvelles_obs = gumbel(loc=self.x0, scale=self.gr, size=nb)
self.serie_chrono.extend(nouvelles_obs)
self.serie_couleurs.extend([self.attribution_couleur(Q) for Q in nouvelles_obs])
self.serie_triee.extend(nouvelles_obs)
self.serie_triee.sort(reverse=True)
self.gr_echantillon = 0.78 * np.std(self.serie_chrono) # gradex = paramètre d'échelle
self.x0_echantillon = np.mean(self.serie_chrono) - 0.577 * self.gr_echantillon # "ordonnée à l'origine" = paramètre de position
# Loi de Gumbel (max annuels)
#définition des lois d'ajustement
def AjustementParametresDeGumbel(moyenne, ecart_type): # 2 arguments à calculer par ailleurs
"""Ajuste une loi de Gumbel, usuelle en hydrologie pour ajuster des valeurs max annuelles
à partir "seulement" de la moyenne et l'écart-type de l'échantillon
Elle renvoie ses 2 paramètres gr et x0 calculés par la méthode des moments"
# ils sont donc moins sensibles aux points exceptionnels que la régression linéaire (distances au CARRE)
Args:
moyenne (float) : moyenne de l'échantillon
ecart_type (float) : ecart-type de l'échantillon
Returns :
gr(float) : paramètre d'échelle, gradex
x0(float) : paramètre de position
"""
gr = 0.78 * ecart_type # gradex = paramètre d'échelle
x0 = moyenne - 0.577 * gr # "ordonnée à l'origine" = paramètre de position
return gr, x0
def QdeT_Gumbel(T, gr, x0):
"""Donne la valeur estimée pour une période de retour donnée selon une loi de Gumbel
Args:
T (float) : période de retour
gr, x0 (float) : paramètres d'échelle et de position de la loi de Gumbel
Returns :
QdeT(float) : valeur estimée
"""
Fnondepassement = 1 - (1 / T) # fréquence au non dépassement = 1 - f
u = -np.log(-np.log(Fnondepassement)) # log x s'obtient par np.log(x)
QdeT = x0 + gr * u
return QdeT
def TdeQ_Gumbel(Q, gr, x0):
"""Donne la valeur estimée pour une période de retour donnée selon une loi de Gumbel
Args:
Q (float) : valeur
gr, x0 (float) : paramètres d'échelle et de position de la loi de Gumbel
Returns :
TdeQ(float) : période de retour estimée
"""
u = (Q - x0) / gr # log x s'obtient par math.log(x)
Fnondepassement = np.exp(-1 * np.exp(-u))
TdeQ = 1 / (1 - Fnondepassement) # fréquence au non dépassement = 1 - f
return TdeQ
# fonction paramétrée calculant la fréquence par une fonction paramétrée par a et b
# puis 2 fonctions calculant la période de retour par la même fonction paramétrée et par une fonction avec valeurs fixes
# EVIDEMMENT IL Y A REDONDANCE pour l'exemple ; la première fonction suffirait !
def freq_emp_parametre(n_annees, a, b):
# pour la formule de Chegodayev, a = 0.3 et b=0.4
plotting_positions_freq = [ 1 - (((indice + 1) - a) / ((n_annees + b) )) for indice in range(n_annees)]
# au lieu d'envoyer une liste brute pour l'affichage,
# on crée une liste de freq formattées (:.2f = flottants 2 décimales) séparées par des "/"
print("Fréquences empiriques : ", " / ".join([f"{freq:.2f}" for freq in plotting_positions_freq]))
return plotting_positions_freq
def T_emp_parametre(n_annees, a , b):
# T=1/freq de la fonction freq_emp_parametre, cas général de la précédente
plotting_positions_param = [((n_annees + b) / ((indice + 1) - a)) for indice in range(n_annees)]
print(f"Périodes de retour empiriques, a={a:.1f}, b={b:.1f}, N={n_annees} : ", " / ".join([f"{freq:.2f}" for freq in plotting_positions_param]))
return plotting_positions_param
def retracer_parametree(echantillon, a, b):
# si switch : au lieu de "updater", on retrace complètement en attendant se pouvoir updater des stems..
global stemlines_emp, markerline_emp , baseline_emp
if en_periode_de_retour:
x_emp = T_emp_parametre(len(echantillon), a, b)
else:
# freq = [ 1 - (1 / T) for T in T_emp]
x_emp = freq_emp_parametre(len(echantillon), a, b)
for item in [stemlines_emp, markerline_emp, baseline_emp]:
item.remove()
markerline_emp, stemlines_emp, baseline_emp = ax_T.stem(x_emp, serie_Gumbel.serie_triee, label=f"T ou f empirique, fonction de a et b",
use_line_collection=True)
plt.setp(stemlines_emp, color='purple')
plt.setp(markerline_emp, color='cyan', markersize=2, markeredgecolor='blue', markeredgewidth=3)
plt.setp(baseline_emp, visible=False)
# on retrace
fig_pp.canvas.draw_idle()
def retracer_Gumbel(serie_Gumbel):
if en_periode_de_retour:
courbe_Gumbel.set_xdata(SerieGumbel.T_Gumbel_plot)
else:
#freq = [ 1 - (1 / T) for T in T_emp]
freq = [1 - (1/T) for T in SerieGumbel.T_Gumbel_plot]
courbe_Gumbel.set_xdata(freq)
# on retrace
fig_pp.canvas.draw_idle()
def retracer_estim_Gumbel(serie_Gumbel):
gr, x0 = AjustementParametresDeGumbel(np.mean(serie_Gumbel), np.std(serie_Gumbel))
T_estim_Gumbel = [TdeQ_Gumbel(Q, gr, x0) for Q in serie_Gumbel]
if en_periode_de_retour:
courbe_estim_Gumbel.set_data(T_estim_Gumbel, serie_Gumbel)
else:
# freq = [ 1 - (1 / T) for T in T_emp]
freq = [ 1 - (1 / T) for T in T_estim_Gumbel]
courbe_estim_Gumbel.set_data(freq, serie_Gumbel)
# on retrace
fig_pp.canvas.draw_idle()
# https://matplotlib.org/stable/gallery/widgets/slider_demo.html
# https://stackoverflow.com/questions/13656387/can-i-make-matplotlib-sliders-more-discrete
def update_a(val):
# val = valeur renvoyée par le widget
global a
a = val # comme on a précisé "global a", changer a dans la fonction = changer a du prog principal
retracer_parametree(serie_Gumbel.serie_triee, a, b)
def update_b(val):
# val = valeur renvoyée par le widget
global b
b = val # comme on a précisé "global b", changer b dans la fonction = changer b du prog principal
retracer_parametree(serie_Gumbel.serie_triee, a, b)
def create_series(event):
# bouton "recréer une série de N obs" activé
# comme on a précisé "global N_total, echantillon", sa modifications sera propagée jusque dans le prog principal
global N_total, serie_Gumbel, gr_est, x0_est, courbe_estim_Gumbel, stemlines_emp, markerline_emp, baseline_emp
serie_Gumbel = SerieGumbel(x0=196, gr=102)
serie_Gumbel.ajout_obs(N_serie)
N_total = N_serie
print("Première série d'obs : ", serie_Gumbel.serie_chrono)
ax_chrono.clear()
ax_T.clear()
# LES OBS
derniere_annee = 1 + len(serie_Gumbel.serie_chrono)
ax_chrono.vlines(x=range(1, derniere_annee), ymin=0, ymax=serie_Gumbel.serie_chrono)
ax_chrono.scatter(range(1, derniere_annee), serie_Gumbel.serie_chrono,
c=serie_Gumbel.serie_couleurs, alpha=0.7,
label=f"Q(t) observé sur {N_total} années, ", marker="*", s=60)
gr_est, x0_est = serie_Gumbel.gr_echantillon, serie_Gumbel.x0_echantillon
# LA COURBE DE GUMBEL, inchangée (sauf si tracé en fréquence...)
if en_periode_de_retour:
x_Gumbel = SerieGumbel.T_Gumbel_plot
x_emp = T_emp_parametre(N_total, a, b)
x_estimGumbel = [TdeQ_Gumbel(Q, gr_est, x0_est) for Q in serie_Gumbel.serie_triee]
else:
x_Gumbel = [1- (1/T) for T in SerieGumbel.T_Gumbel_plot]
x_emp = [1- (1/T) for T in T_emp_parametre(N_total, a, b)]
x_estimGumbel = [1 - (1 / TdeQ_Gumbel(Q, gr_est, x0_est)) for Q in serie_Gumbel.serie_triee]
courbe_Gumbel, = ax_T.plot(x_Gumbel, serie_Gumbel.QGumbel_plot, alpha=0.7, color='orangered',
linewidth=5, solid_capstyle='round',
zorder=10, label="Q(T) du bassin versant", marker="None", ls='--', markersize=7)
# courbe_estim_T_stem = markerline, stemlines, baseline (objet retournés par la fonction)
markerline_emp, stemlines_emp, baseline_emp = ax_T.stem(x_emp, serie_Gumbel.serie_triee, label=f"T ou f empirique, fonction de a et b", use_line_collection=True)
plt.setp(stemlines_emp, color='purple')
plt.setp(markerline_emp, color ='cyan', markersize=5, markeredgecolor ='blue', markeredgewidth = 3)
plt.setp(baseline_emp, visible=False)
courbe_estim_Gumbel, = ax_T.plot(x_estimGumbel, serie_Gumbel.serie_triee, color='blue', alpha=0.7,
label=" ajustement Gumbel sur obs",
zorder=10, marker="x", markersize=7)
ax_T.legend()
fig_pp.canvas.draw_idle()
return serie_Gumbel, courbe_Gumbel, gr_est, x0_est, courbe_estim_Gumbel, stemlines_emp, markerline_emp, baseline_emp
def update_series(event):
# bouton "ajouter des obs" activé
# comme on a précisé "global N_total, echantillon", sa modifications sera propagée jusque dans le prog principal
global N_total
N_total += N_serie
serie_Gumbel.ajout_obs(N_serie)
ax_chrono.clear()
derniere_annee = 1 + len(serie_Gumbel.serie_chrono)
ax_chrono.set_title(f"Qmax annuels observés sur {N_total} années")
ax_chrono.vlines(x=range(1, derniere_annee), ymin=0, ymax=serie_Gumbel.serie_chrono, colors=serie_Gumbel.serie_couleurs) #, ls="--')
ax_chrono.scatter(range(1, derniere_annee), serie_Gumbel.serie_chrono,
c=serie_Gumbel.serie_couleurs, alpha=0.7, marker="*", s=20)
retracer_estim_Gumbel(serie_Gumbel.serie_triee)
retracer_parametree(serie_Gumbel.serie_triee, a, b)
fig_pp.canvas.draw_idle()
def switch_freq(label):
global en_periode_de_retour
en_periode_de_retour = not en_periode_de_retour
retracer_parametree(serie_Gumbel.serie_triee, a, b)
retracer_Gumbel(serie_Gumbel.serie_triee)
retracer_estim_Gumbel(serie_Gumbel.serie_triee)
if en_periode_de_retour:
ax_T.set_xlim(left=0, right= (N_total + b)/(1 - a) * 1.1)
ax_T.set_xlabel("Période de retour, années")
bouton_T2F.label.set_text('Période de retour => fréquence')
else:
# freq = [ 1 - (1 / T) for T in T_emp]
ax_T.set_xlim(left=0, right=1.1)
ax_T.set_xlabel("fréquence de non-dépassement")
bouton_T2F.label.set_text('fréquence => Période de retour')
ax_T.set_ylim(bottom=0, top=max(serie_Gumbel.serie_triee) * 1.1)
fig_pp.canvas.draw_idle()
#plt.ion()
a_Tchego, b_Tchego = 0.3 , 0.4 # affectation de plusieurs valeurs simultanées par tuples
# initialisation des paramètres de départ (modifiables par curseur)
a = a_Tchego
b = b_Tchego
# on va constituer une série d' "observations" par ajouts de N_series obs à la fois
N_serie = 10
#rangs = echantillon_uniforme(N_serie)
en_periode_de_retour = True
fig_pp = plt.figure()
gs = gridspec.GridSpec(17, 2)
ax_chrono = plt.subplot(gs[0:6, :])
ax_bouton = plt.subplot(gs[7, 0])
ax_bouton_RAZ = plt.subplot(gs[7, 1])
ax_T = plt.subplot(gs[8:13, :])
ax_slide_a = plt.subplot(gs[16, 0])
ax_slide_b = plt.subplot(gs[16, 1])
ax_T2f = plt.subplot(gs[15, :])
# ax_chb = fig.add_subplot()
plt.subplots_adjust(wspace=1, hspace=0.5,left=0.1,top=0.90,right=0.9,bottom=0.1)
fig_pp.canvas.set_window_title("ScE - Hydrologie -Démo Gumbel")
fig_pp.suptitle(f"Démo Gumbel : tirages et leurs périodes de retour empiriques")
ax_T.set_xlabel("Période de retour (années)")
for ax_s in [ax_slide_a, ax_bouton_RAZ, ax_T2f, ax_slide_b, ax_bouton]:
ax_s.xaxis.set_visible(False)
ax_s.yaxis.set_visible(False)
"""
for pos in ['right', 'top', 'bottom', 'left']:
ax_T2f.spines[pos].set_visible(False)
"""
# note : les variables après serie_Gumbel pourraient devenenir des attributs...
serie_Gumbel, courbe_Gumbel, gr_est, x0_est, courbe_estim_Gumbel, stemlines_emp, markerline_emp, baseline_emp = create_series('button_press_event')
ax_T.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 0.05), loc='lower right')
print("Première série de max annuels créée")
# nom connu même hors de la fonction pour éviter le GC ?
# a
slider_a = Slider(
ax_slide_a, "paramètre a ", valmin=0.01, valmax = 0.99, valfmt='%0.2f', valinit=a, color="green")
slider_a.on_changed(update_a)
# b
slider_b = Slider(
ax_slide_b, "paramètre b ", valmin=0.01, valmax = 0.99, valfmt='%0.2f', valinit=b, color="blue")
slider_b.on_changed(update_b)
# bouton pour ajouter N_serie valeurs
couleur_bouton = 'linen'
bouton_obs = Button(ax_bouton, f" Ajouter {N_serie} obs ", color=couleur_bouton)
bouton_obs.on_clicked(update_series)
# bouton pour ajouter N_serie valeurs
bouton_obs_RAZ = Button(ax_bouton_RAZ, f"Nouvelle série, {N_serie} obs ", color=couleur_bouton)
bouton_obs_RAZ.on_clicked(create_series)
# switch T / freq
bouton_T2F = Button(ax_T2f, "axe des x en T => fréquence (de 0 à 1) ", color=couleur_bouton)
bouton_T2F.on_clicked(switch_freq)
"""
for rect in chb_enT.rectangles:
rect.set_width(0.1)
rect.set_height(1)
rect.xy = (0.05,0)
"""
#plt.tight_layout()
#fig_pp.savefig("ma_figure.png")
#fig_pp.canvas.draw()
plt.show()
#plt.ioff()