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:envelope: N'hésitez pas à nous contacter si vous souhaitez utiliser ces ressources pour un projet pédagogique, avec ou sans les codes disponibles sur la partie "repository" en Python (et même... en Scratch pour le sac de billes !) : cela nous permettra de savoir que la rédaction de ces pages a été utile et on vous aidera si possible... ( [christine.poulard@inrae.fr](mailto:christine.poulard@inrae.fr))
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Ces quelques pages ont pour but de vous expliquer les notions de "période de retour" de crues, en partant de la fameuse **crue centennale**. Ce terme est relativement répandu, et pourtant il est loin d'être si évidente à saisir.
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**Sommaire**
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[TOC]
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### Les principaux messages
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##### lire une carte d'aléa inondation probabiliste
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##### crue centennale ou débit centennal ?
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##### les différentes façons d'exprimer une période de retour : mathématiquement identiques, mais sans doute différentes en termes d'impression
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On peut exprimer le débit de **période de retour N années** de plusieurs façons :
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- il est **dépassé** en moyenne **une fois toutes les N années**...
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- il est **dépassé** en moyenne **une année sur N**...
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- il a **une chance sur N** d'être dépassée l'année prochaine (ou n'importe quelle autre année) !
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Mais toutes ces expressions ne concernent qu'une année donnée, alors qu'une décision (s'installer, construire, entamer une activité, construire un ouvrage...)s'étudie sur du moyen ou long terme => le débit qui conduit à l'inondation de mon bien a une "chance" sur combien d'être atteint ou dépassé sur 20 ans ? sur 30 ans ?...
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##### même si on connait la "composition du sac", le **hasard** a une part importante dans les tirages :
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Sur un très grand nombre de tirages, je retrouverai un ratio proche des probabilités théoriques : on tirera **en moyenne** 1 fois sur 100 une bille rouge, 1 fois sur 100 une bleue, 8 fois sur 100 une verte... soit la composition du sac.
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Mais pour un nombre déterminé de tirages, par exemple 100, le hasard intervient : je peux avoir 0 bille rouge ou une, ou deux, ou trois, très rarement 4... et pareil pour chaque couleur : certains tirages sont "calmes" et d'autres sont émaillés de beaucoup plus de crues fortes qu'attendu... et pourtant, tous sont bien issus du même sac ou de la même loi de probabilité codée dans le programme.
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##### Complément : st-ce que les quantiles de débit et les zones inondées sont connues avec précision ?
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Les **quantiles de débit** ( débits de période de retour10, 20, 50, 100 ans...) sont déterminés avec par analyse fréquentielle des débits forts relevés sur les chroniques observées, par exemple en échantillonnant la valeur maximale de chaque année*. Ce n'est qu'une **estimation**, les tirages de billes nous ont convaincus qu'il existe une grande variabilité d'une série à une autre, donc il est inévitable que selon la fenêtre d'observation on pourra sous-estimer ou sur-estimer les valeurs des quantiles... Et l'incertitude est d'autant plus grande que l'on cherche à estimer des débits de période de retour rare...
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Les cartes d'aléa probabilistes se basent sur cette estimation de débit, dont on tire le plus souvent un hydrogramme (événement de crue dont la pointe est égale au quantile de débit), qui sera envoyé à un code de calcul hydraulique pour estimer l'extension de la zone inondée, mais aussi au passage les hauteurs d'eau et les vitesses (moyennes ou locales). Ce modèle lui aussi est basé sur des hypothèses qui conduisent à des **incertitudes**.
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Malheureusement, les fourchettes d'incertitude sont rarement données dans les rapport, et encore moins sur les cartographies...
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### Exemple d'animation
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- je découvre sur une carte que je suis "en zone inondable" ; d'après la légende je suis "dans" l'emprise centennale, est-ce que ça veut dire que je suis inondable une fois tous les 100 ans ? (réponse = non, 1/100 c'est la probabilité "à la frontière", dans l'emprise c'est plus fréquent...)
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- admettons que, après vérification, ma maison soit inondable une fois tous les 50 ans en moyenne, ça veut dire que si je suis inondé ce sera par une crue cinquantennale (réponse : non, je peux aussi subir une "centennale" ou une "deux-centennale"... Ce sera l'occasion de vraiment définir ces termes. Analogie avec le sac de 100 billes, avec un bille rouge et une bleue parmi 100 en tout = je tire une bille, si elle est bleue c'est une crue cinquantennale, une rouge c'est une crue centennale et je suis inondé, et une des 98 autres sinon tout va bien !
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- si ma famille habite 50 ans à cette endroit, je connaîtrai donc une inondation et une seule ? Réponse : analogie = 50 tirages successifs du sac : je peux avoir de la chance (aucune crue m'inondant) ou pas (plusieurs crues)...
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Les résultats ne sont pas intuitifs ; on peut les estimer empiriquement à l'aide des outils qui simulent un très (très) grand nombre de tirages, et confirmer avec des formules mathématique (analyse combinatoire) qui donneront la probabilité d'être inondé k fois en N années par une crue de période de retour au moins égale à T. : C(50,k) 0.02^k 0.98^(50-k) avec k de 0 à 3 ou 4.
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### Les outils
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|  | Pour commencer, des expériences simples pour faire "toucher du doigt" ces notions, en assimilant la survenue de crues à des tirages de billes dans un sac. Tirer une bille dans un sac va nous permettre de bien définir la notion de "crue centennale" et comprendre la **variabilité naturelle du phénomène** de manière empirique sur une... |
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|  | Pour commencer, des expériences simples pour faire "toucher du doigt" ces notions, avec pourquoi pas un "vrai" sac de billes. On va s'interroger sur le point commun entre des tirages de billes dans un sac et la survenue de crues. S'il y a 1 billes rouges parmi 100, est-ce que tirer la ville rouge c'est comme subit une crue centennale ? Réfléchir à cela nous aidera à mieux définir la notion de "crue centennale" et, surtout, comprendre la **variabilité naturelle du phénomène** de manière empirique sur une... |
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|  | ...ou plusieurs années. Rassurez vous, pas besoin de tirer des billes dans le sac des centaines de fois, des petits codes feront le travail à notre place, ici un petit code en Scratch. |
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| | ...et autre petit code en Python, qui fait aussi des tirages et calcule des bilans : combien de fois j'ai tiré une bille rouge, dans combien de tirages de 100 billes j'ai obtenu 2 rouges... |
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|  | Ensuite, ceux qui le souhaitent pourront jeter un oeil aux outils mathématiques pour retrouver par le calcul (niveau lycée) ce que la manip précédente permet d'approcher de manière empirique, avec peut-être quelques surprises... |
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|  | Les plus motivés pourront s'initier à l'analyse fréquentielle des débits : comment estimer la relation entre le débit et la période de retour à partir d'un échantillon de crues observées. |
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Le sommaire détaillé vous permettra de naviguer facilement entre les différentes étapes. |
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