Manuel-utilisateur/Post-traitement-des-vitesses-calculées.md

@@ -60,7 +60,7 @@ Les plus proches voisins sont identifiés à l'aide d'un KD-Tree [(Bentley, 1975
 
 > Une distance importante est paramétrée par défaut (10 m) afin que seul le critère de nombre de voisins contraigne la détection. Il serait aussi possible de mettre un nombre de voisins important (50) et une distance réduite, un mètre par exemple, afin de prendre tous les voisins dans un rayon d'un mètre autours du point.
 
-![imagemedtest](uploads/dde623ba4a371e6cdd1f61689a47fe08/imagemedtest.png){width = 100pix}
+![imagemedtest](uploads/dde623ba4a371e6cdd1f61689a47fe08/imagemedtest.png){width=140px}
 
 Soit $u_0$ la composante de vitesse au point et $u_i$ la composante de vitesse d'un voisin $i$. Dans le cas où 8 voisins sont considérés, la médiane des vitesses voisines $u_{ref}$ est calculée telle que : 
 
@@ -79,10 +79,10 @@ L'écart de la vitesse au point à la médiane des vitesses voisines est normali
 ```math
 r_0^* = \frac{|u_0 - u_{ref}|}{K_v} = \frac{|u_0 - u_{ref}|}{median(r_1, r_2, ..., r_8) + \epsilon} 
 ```
-L'écart obtenu est enfin comparé au seuil de tolérance $r_0_{min}$
+L'écart obtenu est enfin comparé au seuil de tolérance _**r0min**_
 
 ```math
-si \quad r_0^* > r_0_{min} \rightarrow rejet
+si \quad r_0^* > r0_{min} \rightarrow rejet
 ```
 
 </details>   
@@ -104,6 +104,11 @@ Le filtre sur seuil de vitesse permet de ne conserver que les vitesses ayant une
 
 ## 3. Seuil de corrélation ![filtres_corr](uploads/5bb8eec56da320dc580efa054ea433e8/filtres_corr.png)
 
+| Paramètre | Valeurs par défaut | Description |
+| --------- | ------------------ | ----------- | 
+| **_Corrélation Min_** | 0.4  | Limite basse de la corrélation mesurée |
+| **_Corrélation Max_** | 0.98 | Limite haute de la corrélation mesurée |
+
 Le filtre sur seuil de corrélation permet de ne conserver les vitesses que dans une certaine gamme de valeur de corrélation, voir la page des [Principes de la mesure de la vitesse de déplacement des traceurs](Manuel-utilisateur/Approfondissements#principes-de-la-mesure-de-la-vitesse-de-d%C3%A9placement-des-traceurs) pour plus de détails. 
 
 > **La valeur minimale** dépend de la **qualité des traceurs** et de leur **conservation temporelle**.
@@ -111,8 +116,7 @@ Le filtre sur seuil de corrélation permet de ne conserver les vitesses que dans
 > - Pour des **traceurs se déformant** (figures de turbulence, écume), on demandera un **seuil minimal plus faible (de l’ordre de 0.4)**. 
 > 
 > En fixant une borne maximale à 0.98, on évitera des artifices si la grille de calcul déborde de l’écoulement et empiète sur des zones statiques (berge, bord l’image).  
->
-> Par défaut, les valeurs seuils sont fixées à 0.4 (min) et 0.98 (max).
+
 
 ## 4. Pic de corrélation ![filtres_corrPeak](uploads/65b99f38de5870d070124e255e49c6d9/filtres_corrPeak.png)
 
@@ -124,12 +128,34 @@ Le filtre sur largeur du pic de corrélation permet de rejeter les points où le
 >
 > Dans le cas d'un **traceur de mauvaise qualité**, le **pic de corrélation est plus étalé**. Cela témoigne d'une difficulté à identifier précisément la position du traceur. 
 
-La largeur du pic de corrélation est mesurée à 80% de la hauteur du pic (voir la section [Approfondissements](Manuel-utilisateur/Approfondissements#4.-Pic-de-corrélation) pour plus de détails). 
-
-Le rapport entre la largeur à 80% du pic et la norme du vecteur vitesse est calculé. Le rapport obtenu est comparé au **seuil de tolérance de 0.5** (paramètre ***rhomax = 0.5*** par défaut) : si le rapport dépasse le seuil, alors la vitesse au point est rejetée.     
+Le rapport entre la largeur du pic et la norme du vecteur vitesse est calculé. Le rapport obtenu est comparé au **seuil de tolérance de 0.5** (paramètre ***rhomax = 0.5*** par défaut) : si le rapport dépasse le seuil, alors la vitesse au point est rejetée.     
 
 > Un seuil de tolérance tel que ***rhomax = 0.5*** signifie que la largeur du pic ne doit pas représenter plus que la moitié (50%) de la norme de la vitesse calculée.  
 
+<details><summary><b>:mag_right: Approfondissements :mag_right: </b></summary>
+<br> 
+
+Ce filtre analyse la distribution des corrélations autour du pic.   
+
+![imagepiccorrel](uploads/dc56637dc326d67b11b5576a8fb96ee6/imagepiccorrel.png){width="400px"}
+
+Soit $r_{max}$ la valeur du pic de corrélation. La largeur du pic est mesurée à $0.8r_{max}$ (80% de la hauteur du pic).  
+L'aire $A_r$ (en pix²) autour du pic présentant une corrélation $r$ supérieure à $0.8r_{max}$ est évaluée à l'aide d'un algorithme de croissance de région appliqué sur le champ de corrélation. L'algorithme est initialisé à la position du pic de corrélation et s'exécute avec la condition $r \gt 0.8r_{max}$ en considérant un voisinage V4 (4 voisins cardinaux). 
+> L'algorithme de croissance de région permet d'identifier une région remplissant une condition définie autours d'un pixel de départ
+
+Le rayon équivalent $\rho$ de la zone $A_r$ est calculé tel que : 
+
+```math 
+\rho = \sqrt{\frac{A_r}{\pi}}
+```
+Le rayon $\rho$ est enfin comparé au produit de la norme du déplacement $d$ et du seuil de tolérance _**rhomax**_ : 
+
+```math
+si \quad \rho > rho_{max}.d \rightarrow rejet
+```
+
+</details>
+
 ## 5. Distribution des vitesses ![filtres_disp](uploads/bb0220c6a2910c1bfac397ccf7400215/filtres_disp.png)   
 
 Le filtre sur la distribution des vitesses assure la cohérence temporelle des résultats en un point donné. L'ensemble des normes des vitesses au point (après passage des filtres antérieurs) sont utilisées pour déterminer la norme moyenne au point et son écart-type.